Probabilità reali e probabilità neutrali al rischio nella stima del valore futuro degli strumenti derivati (Real-World and Risk-Neutral Probabilities in the Regulation on the Transparency of Structured Products)

Abstract

The English version of this paper can be found at:http://ssrn.com/abstract=2341063

Italian Abstract: Partendo da alcune ipotesi teoriche circa il funzionamento dei mercati finanziari (mercati completi e principio di non arbitraggio) e circa la dinamica dei prezzi delle attività finanziarie, i modelli standard sviluppati nell’ambito della matematica finanziaria permettono di calcolare il fair price di un contratto derivato al momento della sua stipula come valore atteso attualizzato dei possibili pay-off futuri. Se, da un lato, il fair price ottenuto mediante tale metodologia costituisce un’informazione affidabile e coerente circa il “prezzo equo” del prodotto finanziario al momento della stipula del contratto, dall’altro, come ben noto in letteratura, le distribuzioni di probabilità impiegate nel procedimento di stima dei possibili pay-off futuri del derivato non rappresentano le “reali” probabilità di accadimento di eventi futuri e pertanto forniscono informazioni potenzialmente fuorvianti circa la probabilità che “ad una data futura” il valore di uno strumento finanziario derivato sia superiore o inferiore a determinate soglie. Ciò deriva dal fatto che tali distribuzioni di probabilità sono risk-neutral, ovvero sono ottenute assumendo l’ipotesi di neutralità al rischio degli investitori; tale ipotesi è accettabile solo per finalità di pricing del derivato alla data di stipula del contratto (assumendo che il derivato sia replicabile con le attività sottostanti e che valga quindi la cosiddetta ipotesi di non-arbitraggio). Il presente lavoro chiarisce pertanto che l’utilizzo separato delle informazioni contenute nelle partizioni di probabilità del valore futuro di un derivato finanziario – probabilità che sono alla base del processo di pricing – dovrebbe avvenire previa opportuna correzione per tener conto dell’avversione al rischio degli investitori, ovvero usando distribuzioni di probabilità “reali” (cosiddette real world probabilities). Ciò, tuttavia, renderebbe tali partizioni di probabilità non univoche e imporrebbe un affinamento della metodologia volta a consentirne l’impiego nella regolamentazione sulla trasparenza dei prodotti finanziari; questo, parimenti, non esclude che per finalità interne di risk management gli intermediari finanziari possano utilmente apportare le correzioni per il premio al rischio che ritengano necessarie.

English Abstract: Starting from certain hypotheses regarding the functioning of the financial markets (complete markets and the no-arbitrage principle) and on the price dynamics of the financial assets, the standard models developed within the field of financial mathematics allow for calculating the fair price of a derivative contract at the moment of its stipulation as the discounted expected value of the possible future pay-offs. If, on one side, the fair price obtained by this method represents a reliable and coherent piece of information regarding the fair price of the financial product at the moment of the stipulation of the contract, on the other, as it is well known in literature, the probability distributions used in the procedure for estimating the possible future pay-offs of the derivative do not represent the “real” probabilities of the occurrence of future events and therefore give misleading information about the probability that “at a future date” the value of a derivative instrument will be above or below certain thresholds (so-called “probabilistic scenarios”). This derives from the fact that such probability distributions are risk-neutral, i.e. they are obtained assuming the case of neutrality in respect of the investor's risk; this hypothesis is acceptable only for the purposes of pricing the derivative at the date of the stipulation of the contract (assuming that the derivative is replicable with the underlying assets and that the so-called “no-arbitrage hypothesis” therefore holds). This work clarifies that the “probabilistic scenarios” must be calculated, on the contrary, using “real” probability distributions (so-called real world probabilities), i.e. distributions which take into account the investors' risk aversion. However, this makes the probabilistic scenarios different from each other and therefore substantially unfeasible in regulating the transparency of financial products; this, obviously, does not exclude the possibility of such scenarios being used satisfactorily for internal risk management purposes by financial intermediaries.

Note: Downloadable document is in Italian.

Keywords: pricing, fair-value, misura neutrale al rischio, partizioni di probabilità, martingala

JEL Classification: C02, C51, C58, G12, G17, G33